把刷題演算法和 AI 用進日常：二十個演算法與一套會長大的策略路由器｜私人 AI 集群日誌 Day 9

一句話結論：演算法負責「這件事該怎麼想」，AI 負責「每一步做快一點」。先判斷問題屬於哪一種題型，再把最花時間的步驟交給 AI，最後自己驗收。

為什麼刷題的東西能搬進生活

刷完一輪題之後，我發現真正留下來的不是某一題的解法，而是讀題時的幾個反射動作：

1. 限制是什麼：時間、預算、體力、不能做的事。
2. 要讓什麼變大或變小：效率、花費、遺憾、風險。
3. 哪些東西可以犧牲：完美、一次到位、別人的期待。

面試題會把這三件事寫在題目裡；生活裡的決定也有同樣三件事，只是沒有人幫你寫出來。所以這篇不是要把生活寫成程式，而是把題型當成「辨認問題的捷徑」。看出一件事長得像哪一種題，就大概知道該怎麼做、要避開哪些坑。

AI 在這裡的角色很單純：降低每一步的成本。查資料、列選項、算數字、整理紀錄、寫第一版草稿，AI 都做得快。但「這是哪一種題型」「什麼時候該停」「哪個結果可以接受」，還是要由你決定。

怎麼讀這篇

為了讓內容具體，每一節都用同一個虛構人物當例子：小明，快三十歲，在台北上班。他遇到的都是一般人日常會碰到的事，有時會找朋友小華幫忙，有些事也會牽涉到他的家人。情境是虛構的，數字是為了示範而設定的。

二十個演算法分成五類，每一節都用同樣的結構：

• 題目的訊號：在刷題時看到什麼字眼會想到它
• 生活裡長什麼樣：幾個常見場景
• 怎麼做：可以照著做的步驟
• 例子：小明遇到的一個帶數字的實際情況
• 圖解：把演算法在這個例子裡怎麼一步步運作畫成一張圖，圖下方的說明會告訴你怎麼看
• AI 能幫什麼：先說 AI 適合做哪一步，再附一段「小明可以這樣問：」的提問範本，複製後換成你自己的情況就能用
• 常見誤用：什麼時候會用錯

二十個演算法各自解決一種形狀的問題，但真實的目標通常同時長成好幾種形狀。所以文章後段、延伸閱讀之前的「統合起來 一套依目標長出策略的演算法」一節，會把它們合成一套演算法：你給它目標和現在的狀況，它挑出該用哪幾個演算法、照什麼順序接起來，長出一套較好的策略。那一節同樣有詳細的說明和圖解。

不用一次讀完。先看下面的全貌，挑一個你最近剛好遇到的情況，直接跳到那一節；想先看全部怎麼接在一起，可以直接跳到延伸閱讀前的「統合起來」那一節。

先看全貌

第一類 看資料

生活裡最常見的錯，是用單一天、單一筆資料下結論。這一類演算法處理的是「怎麼看紀錄」。

滑動視窗與雙指針 看最近幾天而不是今天

題目的訊號：「連續」「最近 k 個」「某段區間內」「兩份已排序的清單」，例如 LC 643 的固定長度視窗平均、LC 986 的區間交集。

生活裡長什麼樣

• 練琴時間、睡眠、花費、心情每天都在跳。只看今天，昨天沒練就覺得全毀了，今天練得順又以為問題解決了。
• 想跟另一個人約時間，兩個人各有一份空檔清單，要找出重疊的部分。

怎麼做

1. 選一個視窗長度。變化快的事用 7 天，養成類的事用 14 到 30 天。
2. 每天加入新的一天、丟掉最舊的一天，只看視窗內的平均或達成率。總和不用每天從頭加：新的總和 = 昨天的總和 − 被丟掉那天 + 新加入那天。
3. 只拿視窗跟視窗比，例如這 7 天跟上 7 天，不拿單日跟單日比。
4. 雙指針的用法：把兩份清單都照時間排好，兩個指針各指一份的開頭，比較目前這兩段有沒有重疊，結束得比較早的那一段就往下移一格。這就是 LC 986 區間列表的交集。

例子：小明在學吉他，目標是「最近 7 天平均每天練 20 分鐘以上」。他連續 10 天的練習分鐘數是 20、25、0、20、30、15、30、10、0、5。第 3 天加班沒練，單看那天是 0，很容易覺得前功盡棄；但到第 7 天看最近 7 天，總和是 140 分鐘、平均 20.0 分鐘，剛好達標。之後每天只做一次減法和一次加法：第 8 天丟掉第 1 天的 20、加上第 8 天的 10，總和變成 130，平均約 18.6；第 9 天丟掉第 2 天的 25、加上 0，總和 105，平均 15.0；第 10 天丟掉第 3 天的 0、加上 5，總和 110，平均約 15.7。第 3 天的 0 被其他六天撐住，平均仍是 20.0；第 8 天一天偏低，平均只小降到 18.6；第 8 天起連續三天偏低，第 9、10 天的平均掉到 15 左右，才明顯反映出來。第 10 天的平均比第 9 天高一點，只是因為被丟出去的剛好是第 3 天的 0，不代表他已經回到正軌；這時該看的是第 8 天起生活裡發生了什麼。

約時間用的是雙指針。小明和小華想在週六碰面一小時，討論要不要一起報名吉他課。小明的空檔是 9–11 點、13–15 點、16–18 點；小華的空檔是 10–12 點、14–17 點，兩份都已照時間排好。第 1 次比 9–11 和 10–12，重疊 10–11 點，小明那段比較早結束，換小明的下一段。第 2 次比 13–15 和 10–12，沒有重疊，小華那段比較早結束，換小華的下一段。第 3 次比 13–15 和 14–17，重疊 14–15 點，小明那段比較早結束，換小明的下一段。第 4 次比 16–18 和 14–17，重疊 16–17 點，小華那段比較早結束，而小華的清單已經看完，停。4 次比較就找到全部 3 段重疊。兩份清單各有 m 段和 n 段時，最多只要比 m + n − 1 次；如果是 30 段和 40 段，最多比 69 次，而不是把 1,200 種組合都比一遍。

AI 能幫什麼：計算和找異常。約時間也一樣，把兩份空檔清單貼上去，請它列出所有重疊的時段。

小明可以這樣問：

以下是我最近 21 天每天練吉他的分鐘數，每天一行，後面附當天備註（例如加班、聚餐、感冒）。請算出每天的 7 天移動平均，列出當天分鐘數跟前 7 天平均差最多的 3 天，並對照備註列出可能的原因。不要給一般性的練琴建議。

常見誤用：視窗太短，結果還是被雜訊帶著走；或者視窗太長，真的變差了也要好幾週才看得出來。雙指針則要先把兩份清單都照時間排好，沒排序就移動指針，會漏掉重疊的時段。

延伸閱讀：雙指針與滑動視窗實戰

前綴和 隨時知道累計到哪裡

題目的訊號：「區間總和」「從開頭到現在」「和為 k 的子陣列」，例如 LC 303、LC 560。

生活裡長什麼樣

• 這個月的預算還剩多少，照現在的速度會不會超支。
• 一年想讀 24 本書，到現在讀了幾本，是超前還是落後。
• 任意一段時間的總量：上週三到這週二一共花了多少、練了幾個小時的琴。

怎麼做

1. 每天記錄的時候，同時記一個「累計」欄位：今天的累計 = 昨天的累計 + 今天的數字。
2. 想知道某段區間的總量，用結尾那天的累計減掉開始前一天的累計，不用把每一天加起來。
3. 把累計跟「理想進度線」放在一起看，就知道自己超前還是落後。理想進度 = 總預算 ÷ 總天數 × 已經過的天數。
4. 想知道接下來每天還能花多少：（總預算 − 今天的累計）÷ 剩下的天數。

例子：小明九月的生活費預算是 15,000 元，九月有 30 天，理想進度是每天 500 元。他每天記帳時順手記累計：第 6 天 3,200 元，第 9 天 5,300 元，第 12 天 7,000 元，第 17 天 10,500 元，第 18 天 11,400 元。第 18 天的理想進度是 9,000 元，他已經多花了 2,400 元。剩下 3,600 元要撐 12 天，平均每天只能花 300 元；如果照目前每天約 633 元（11,400 ÷ 18）的速度，月底會花到 19,000 元，超出 4,000 元。想知道第 10 天到第 17 天花了多少，就用第 17 天的累計減掉第 9 天的累計：10,500 − 5,300 = 5,200 元，平均每天 650 元，比理想進度多 150 元。一個減法就有答案，不用把 8 天的帳一筆一筆加起來。單獨一天也一樣：第 18 天當天花了 11,400 − 10,500 = 900 元，那天他跟朋友聚餐。

AI 能幫什麼：把流水帳整理成累計表，並畫出跟理想進度的差距。

小明可以這樣問：

以下是我九月 1 日到 18 日每天的支出，每行是日期、金額、類別。我這個月的預算是 15,000 元。請加一欄每日累計，再算出照目前的平均速度，月底會花多少；如果會超過 15,000 元，列出花最多的三個類別，以及剩下 12 天每天平均要控制在多少錢以內。另外用累計相減，算出 1 到 7 日、8 到 14 日、15 到 18 日各花了多少。

常見誤用：中間漏記了幾天，累計就會一直偏低。漏記的天數要補「估計值」並標記，而不是空著當成零。另一個常見的錯是差一天：要算第 10 到 17 天，減的是第 9 天的累計，不是第 10 天的；減錯了就會漏掉第 10 天那一筆。

延伸閱讀：雜湊與字串實戰 裡 LC 560 用的就是前綴和

單調堆疊 被完全比下去的選項直接刪掉

題目的訊號：「下一個更大的元素」「再過幾天會更暖」，例如 LC 739、LC 496。核心想法是：一路往下看的時候，只留下「還有可能是答案」的候選，被新出現的選項全面比下去的，就永遠不用再考慮。

生活裡長什麼樣

• 看房子、挑手機、找工作：選項一個接一個出現，你得記住前面看過的。
• 比價：同一件東西在不同時間、不同店家出現不同價格。

怎麼做

1. 先決定兩到三個最重要的條件，而且要能用數字比，例如租房的「租金」和「通勤時間」。
2. 每看到一個新選項，就跟候選清單上的比：如果新的在每個條件上都不比某個舊的差，而且至少一項比較好，舊的那個就從清單刪掉。
3. 反過來，如果清單上已經有某一個在每個條件上都不比新的差，新的就不用放進清單。
4. 清單上永遠只留「沒有被完全比下去」的選項，最後只需要在這幾個之間取捨。

嚴格來說，LC 739 的單調堆疊一定會把新元素放進去，只從頂端刪掉被它比下去的；第 3 步「新的被比下去就不放」是把同一個想法延伸到兩個條件，叫做「只留沒被支配的選項」。

例子：小明在台北找房子，只比兩個條件：月租和單程通勤時間。第 1 間 A 是 18,000 元、40 分鐘，先放進候選清單。第 2 間 B 是 16,000 元、35 分鐘，兩項都比 A 好，A 直接刪掉。第 3 間 C 是 14,000 元、55 分鐘，比 B 便宜但比較遠，跟 B 互有勝負，兩個都留著。第 4 間 D 是 15,000 元、30 分鐘，兩項都比 B 好，B 刪掉；D 跟 C 互有勝負，都留著。第 5 間 E 是 14,000 元、45 分鐘，租金跟 C 一樣、通勤短 10 分鐘，C 刪掉；E 跟 D 互有勝負，都留著。第 6 間 F 是 17,000 元、50 分鐘，D 和 E 兩項都比它好，F 根本不用放進清單。看完 6 間，清單上只剩 D 和 E，小明只需要回答一個問題：每個月多付 1,000 元，換單程少 15 分鐘，值不值得？以一個月上班 22 天、每天來回兩趟算，省下的通勤是 15 × 2 × 22 = 660 分鐘，也就是 11 小時，等於每省 1 小時通勤付約 91 元。之後就算看到第 10 間，清單上通常也只會剩兩三間。

AI 能幫什麼：從一堆選項裡挑出沒被比下去的那幾個。

小明可以這樣問：

以下是我這三週看過的 10 間房子，每間有月租、單程通勤分鐘數、坪數（租金和通勤越低越好，坪數越大越好）。如果某一間在三個條件上都不比另一間差，而且至少一項比較好，就算把另一間「比下去」。請列出沒有被任何一間比下去的房子，並說明每一間各自的取捨；被刪掉的房子，請寫出它是被哪一間比下去的。

常見誤用：條件列太多。條件一多，幾乎每個選項都會在某一項勝出，結果什麼都刪不掉。只留真正會影響決定的兩三個。另一個錯是把互有勝負的也刪掉：只要舊的還有一項比新的好，例如比較便宜，就要留著，不然真正的好選項會被提早丟掉。

第二類 做選擇

這一類處理的是「從很多選項裡挑一個或一組」，以及「要多花多少力氣挑」。

雜湊表 讓常見的決定直接查表

題目的訊號：同一個查詢反覆出現，用空間換時間，例如 LC 1 Two Sum。

生活裡長什麼樣：每天都要決定早餐吃什麼、穿什麼、超市買什麼、週末去哪裡、要不要接受某種邀約。每個決定都很小，加起來卻會把精神耗光。

怎麼做

1. 列出一週內重複做了三次以上的小決定。
2. 每個寫一個預設答案，存在你每天會看到的地方。
3. 遇到時直接查，不重新想；想換隨時可以換，只是不用每次從零開始。
4. 遇到表上沒有的情況，想一次，再把答案補進表裡，下次就查得到。
5. 每個月檢查一次，把不再適用的預設改掉。

例子：小明記了一週，發現有六種小決定各出現三次以上，加起來 25 次：平日早餐 5 次、午餐 5 次、明天穿什麼 5 次、同事臨時請託 4 次、週末做什麼 3 次、網購要不要買 3 次。他替每一種寫一個預設答案，存在手機備忘錄的第一則。第二週這些問題又出現了 25 次，其中 21 次直接照表做；剩下 4 次是表上沒有的情況，例如下雨天不想出門買早餐，他想一次之後就把答案補進表裡。

AI 能幫什麼：替 AI 建一張屬於你的雜湊表。

小明可以這樣問：

以下是我的偏好，之後回答都請照這些條件：我不吃海鮮、每餐預算 120 元以內、平日早上只有 15 分鐘準備、住處只有電鍋和微波爐、喜歡簡單不花俏的做法。請根據這些，給我五個平日早餐組合，每個列出材料和準備時間。我會從中挑兩個加進現在三種輪流的清單。

把這份偏好存起來，每次發問都附上，AI 就不會每次問一樣的問題，也比較少給出明顯不適用的建議。

常見誤用：預設變成枷鎖。預設是為了省力，不是為了不再做選擇；生活改變了，預設也要跟著改。另一個誤用是一次寫太多條，自己也記不住，查表反而比重想還慢；先從出現最多次的五、六種開始。

延伸閱讀：雜湊與字串實戰

二分搜尋 找剛好夠的那個量

題目的訊號：答案落在一個範圍內，而且有單調性，也就是多一點一定比較好或一定比較差。LC 875 吃香蕉的珂珂，問的就是「剛好來得及的最慢速度」。

生活裡長什麼樣：幾點睡隔天才有精神、咖啡喝幾杯剛好、每天練琴或讀書多久才不會隔天就放棄、某樣東西的預算抓多少、冷氣設幾度剛好。

怎麼做

1. 定出合理範圍的上下限。
2. 確認有沒有單調性：在這個範圍裡，多一點是不是一定比較好（或一定比較差）。
3. 從中間值開始試，每個值至少試幾天，用前面的滑動視窗看結果。
4. 太多就往下半段找，不夠就往上半段找，直到範圍小到差別不重要為止。

例子：小明開始學吉他，想找出每天練多久是他「撐得住」的最長時間。標準是一週至少練 5 天，範圍抓 10 到 90 分鐘。練得越久越難天天做到，所以有單調性。第 1 週試中間的 50 分鐘，只練了 3 天，太多，答案在 10 到 50 之間；第 2 週試 30 分鐘，練了 6 天，撐得住，答案在 30 到 50 之間；第 3 週試 40 分鐘，練了 4 天，又太多，範圍剩 30 到 40；第 4 週試 35 分鐘，練了 5 天，剛好達標，範圍剩 35 到 40。差 5 分鐘已經不重要，結論是現在每天練 35 分鐘。四週就找到；如果從 10 分鐘開始每週加 5 分鐘慢慢試，要試到 40 分鐘失敗才知道答案，得花 7 週。

AI 能幫什麼：設計實驗，並幫你找出沒控制好的變數。

小明可以這樣問：

我想找出每天練吉他「撐得住」的最長時間，範圍 10 到 90 分鐘，標準是一週至少練 5 天。請幫我設計一個用二分法的實驗計畫：每個值試幾天、每天記哪些指標、怎麼判斷要往上還是往下、範圍縮到多小就停。另外列出可能干擾結果的因素，例如加班、連假、感冒。

常見誤用：沒有單調性還硬用。睡越多不一定越有精神，超過某個時數反而會更昏，這時候要改成在小範圍內逐一比較。另一個誤用是每個值只試一天，雜訊會讓你往錯的方向砍半。

延伸閱讀：二分搜尋實戰

貪婪 每一步先選眼前最好的

題目的訊號：「最多能參加幾個活動」「最少需要幾次」「能不能跳到終點」，例如 LC 435、LC 55。貪婪的意思是每一步都先選當下最好的，而且不回頭。它只在「局部最好會導向整體最好」的題目才對。

生活裡長什麼樣

• 週六有好幾個活動時間重疊，想參加最多個。
• 手上很多事都有截止日，想讓延誤最少。
• 找零錢、湊整數，用最大面額先付。

怎麼做

1. 想參加最多個活動：照結束時間排序，每次挑最早結束、而且跟已選的不衝突的那一個。早結束，留給後面的時間就多。
2. 想讓最晚的那件事延誤最少：照截止日排序，最早截止的先做。這在排程理論裡叫最早截止優先。
3. 用之前先問：每個選項的「價值」是不是都差不多？如果差很多，貪婪就可能出錯，要改用下一節的背包問題。

例子：小明這個週六有五個想參加的活動：瑜伽 9 點到 10 點、市集 9 點半到 12 點、讀書會 10 點半到 12 點、午餐聚會 12 點到 13 點半、看展 13 點到 15 點。照結束時間排好，從最早結束的開始挑：瑜伽 10 點結束，先選；市集 9 點半就開始，跟瑜伽重疊，跳過；讀書會 10 點半開始，不衝突，選；午餐聚會 12 點開始，剛好接上讀書會，選；看展 13 點開始，午餐聚會要到 13 點半才結束，跳過。最多參加三個。如果他先選看起來最吸引人的市集，市集佔掉 9 點半到 12 點，瑜伽和讀書會都會撞到，最後只能參加市集和午餐聚會兩個。

AI 能幫什麼：排序和檢查衝突。

小明可以這樣問：

以下是我這個週六想參加的五個活動和時間。請照結束時間排序，用「每次挑最早結束、又不衝突的」方法，排出我最多能參加幾個，並列出被排除的活動各跟哪一個衝突。另外，如果我一定要去看展，請先把看展固定下來，再重新排剩下的時間。

同樣的做法也能用在待辦：把每件事的截止日和預估時間給 AI，請它照截止日排序、算出每一件的預計完成時間，標出哪幾件會遲交、各遲幾天；如果有方法讓遲交的件數更少，請它另外說明。

常見誤用：在價值差很多的情況下用貪婪。挑最早結束的活動，能讓參加的「數量」最多，但不保證最「值得」；如果某個活動對你特別重要，要先把它排進去，再對剩下的時間用貪婪。例如小明最想去的是看展，就先把看展 13 點到 15 點固定，再對 13 點以前的時間用貪婪：瑜伽、讀書會，一樣是三個，只是午餐聚會換成了看展。

背包問題 有限的時間和預算裝最多價值

題目的訊號：「容量有限」「每個東西有重量和價值」「選或不選」，例如 LC 416、LC 322。這是動態規劃最經典的一種。

生活裡長什麼樣：週末只有 5 個小時、這個月只有 3,000 元的玩樂預算、行李箱只能放 7 公斤、這一季只能學一兩項新技能。

怎麼做

1. 列出所有選項，每個寫兩個數字：要花多少（時間、錢、重量），以及對你的價值，用 1 到 10 分即可。
2. 把明顯不划算的先刪掉：花得多、價值又低的。
3. 選項少的時候，直接列出所有組合，挑總價值最高、又不超過容量的那一組。
4. 選項多的時候，交給 AI 或試算表去算，你負責給分數。

例子：小明這個週日有 5 個小時空檔。原本還想去逛街，要 3 小時、只有 2 分，花得多又不重要，第一步就刪掉。剩下的選項是：練吉他 2 小時 6 分、讀小說 3 小時 7 分、整理房間 1 小時 3 分、跟小華吃飯 3 小時 8 分、看電影 2 小時 4 分。如果用貪婪、照「每小時的分數」挑：練吉他和整理房間每小時都是 3 分，最高，先選，用掉 3 小時；再來是跟小華吃飯（每小時約 2.7 分），加上去要 6 小時，放不下；讀小說（每小時約 2.3 分）也放不下；最後看電影放得下，剛好 5 小時、13 分。但把所有放得下的組合列出來，一共 15 種，最好的是跟小華吃飯加練吉他，也是 5 小時，卻有 14 分。這就是貪婪會出錯、要用背包問題的情況。

AI 能幫什麼：算組合，你負責給分數。

小明可以這樣問：

我這個週日有 5 小時空檔，以下是想做的事，每件附上需要的時間和對我的重要程度（1 到 10 分）：練吉他 2 小時 6 分、讀小說 3 小時 7 分、整理房間 1 小時 3 分、跟小華吃飯 3 小時 8 分、看電影 2 小時 4 分。請找出不超過 5 小時、總分最高的組合，並列出第二好和第三好的組合讓我比較。

常見誤用：分數亂給。演算法只會照你給的分數算，分數不準，算出來的最佳解也不準。給分時想一下：一個月後回頭看，哪一件最不後悔。另一個誤用是只看一種容量：週末的限制常常不只時間，還有錢和體力，有兩種限制時，兩個都要寫進去再算。

延伸閱讀：動態規劃核心

最佳停止 看夠了就要決定

題目的訊號：這不是常見的刷題題目，而是機率裡的經典問題，常被叫做秘書問題：選項一個接一個出現，錯過就不能回頭，什麼時候該停下來選？

生活裡長什麼樣：找房子、找停車位、面試應徵者、在一段時間內決定要不要接受某個機會。看太少，可能錯過更好的；看太多，最好的可能早就錯過了。

怎麼做

1. 估計你總共大概會看幾個選項，或者會花多長時間找。
2. 前面約 37% 的部分只看不選，用來建立標準。
3. 過了這個點，第一個比「前面看過的全部都好」的選項，就選它。
4. 先想好退路：如果過了這個點一直沒遇到更好的，到期限時要怎麼辦，例如選最後看到的那一個，或延長找的時間。

這個 37% 來自數學上的最佳解，在「錯過就回不去、而且你只在乎選到最好的那一個」的條件下，這個策略選到最好選項的機率大約也是 37%，已經是能做到的最好。

例子：小明打算花一個月在台北找租屋，預計看 20 間左右。20 的 37% 約是 7，所以前 7 間只看、用同一份評分表打分數（滿分 100），分別是 62、70、55、78、66、73、60，最高的是第 4 間的 78 分，這就是門檻。從第 8 間開始，只要超過 78 分就決定：第 8 間 71 分、第 9 間 75 分都沒過；第 10 間 82 分，他就簽約，後面 10 間不用再看。82 分不一定是 20 間裡最高的，但在不能回頭的條件下，這個規則選到最好那一間的機會已經是最高的。

AI 能幫什麼：幫你估算總數和建立評分標準。

小明可以這樣問：

我打算在一個月內在台北找租屋，預計看 20 間左右。請幫我設計一份評分表（5 個以內的項目，總分 100），讓我在前 7 間建立標準，並告訴我從第 8 間開始怎麼判斷「比前面都好」。如果到最後都沒有遇到更好的，也請建議我怎麼收尾。

常見誤用：硬套 37%。真實生活常常可以回頭（例如前面那間還沒租出去），或者「夠好」就可以、不一定要最好。這兩種情況都應該更早下決定，而不是死守 37%。

探索與利用 新的要試多少

題目的訊號：這是機器學習和推薦系統的經典問題，常被叫做多臂吃角子老虎：已知不錯的選項，和還沒試過、可能更好的選項，要怎麼分配次數？

生活裡長什麼樣：常去的餐廳和沒去過的新餐廳、熟悉的工作方法和新工具、常聽的歌單和沒聽過的歌手、老朋友和新認識的人。

怎麼做

1. 看你還會在這個情況裡待多久。時間還長，就多探索；快結束了，就多利用已知的好選項。剛搬到新城市的第一個月多試新餐廳，搬走前一個月就去最愛的那幾家。
2. 給探索固定的比例，例如五次裡有一次試新的。機器學習裡類似的做法叫 epsilon-greedy：每次選擇時，有固定的機率 ε 隨機試新的，平均下來就是這個比例。
3. 每次探索都記錄結果，讓下一次的判斷更準。

例子：小明剛從台中搬到台北工作，一週在外面吃 5 次晚餐。第 1 週他一家店都不認識，週一到週四每天試一家新的，週五回到這四家裡最喜歡的那家；第 2 週試 3 家新的；第 3、4 週各試 2 家；第 5 週起固定五次裡試一次，接近 epsilon-greedy 裡 ε = 20% 的做法；前四週逐步減少探索，相當於讓 ε 隨時間變小。前 8 週一共 40 餐，其中 15 餐在試新店、25 餐回到吃過覺得好的店。就算 15 家裡只有 4 家值得再去，他的「已知好選項」也從零變成 4 家，之後的晚餐越來越有把握。

AI 能幫什麼：幫你列出探索的候選，並整理你的紀錄。

小明可以這樣問：

我剛搬到台北兩個月，以下是我吃過的 15 家店和評分（1 到 5 分）。請根據我評分高的店的共同點，推薦 5 種我還沒試過、可能會喜歡的類型，並建議我接下來一個月「試新店」和「回熟店」的比例。

常見誤用：只探索不利用，一直換新工具、新方法，從來沒有把一個用熟；或者只利用不探索，年復一年做同樣的事，錯過了更好的選擇。還有一種是比例從來不調整：剛搬來和已經住了好幾年，該探索的比例不一樣。

延伸閱讀：推薦系統的三層漏斗 裡談到推薦系統怎麼處理探索

第三類 排順序

這一類處理的是「先做哪一件」和「時間怎麼排」。

Heap 與 Top-K 同時只推進少數幾件

題目的訊號：要從一大堆東西裡持續取出最重要的 K 個，而且新資料一直進來，例如 LC 215、LC 347。

生活裡長什麼樣

• 待辦事項永遠比時間多。把全部攤開來排序很累，也沒有必要；你需要的只是隨時知道「現在最重要的那幾件」。
• 新的事情整天都在進來：主管臨時交辦、朋友傳訊息、突然想到的雜事。每進來一件就把整張清單重排一次，光是排序就花掉不少時間。

怎麼做

1. 定一個容量 K。K 要小到不用看清單也記得住，例如每天的重點只放 3 件。
2. 給每件事一個分數，標準先寫下來，例如有截止日的加分、會擋住別人的加分。
3. 新的事情進來時，只跟這 K 件裡最弱的那件比；比它重要才換進來，被換掉的放回待排清單。分數一樣就不換，省下切換的成本。這就是 heap 的做法：最弱的那件永遠放在最上面，所以新事只要先跟它比一次，就知道能不能進來。
4. 其他的事情不用排序，放著就好。
5. 每天收工時把做完的拿掉，再從待排清單挑分數最高的補滿 K 件。只有補位的時候，才需要把待排清單看一遍。

例子：小明每天最多推進 3 件事。週二早上，他手上有 8 件事，各自打了 1 到 10 分：繳電費（今天截止）9 分、週五要交的報告初稿 8 分、幫小華看履歷（小華下週要投）6 分、預約牙醫 5 分、練吉他 30 分鐘 4 分、看完借來的書 3 分、研究日文課程 3 分、整理衣櫃 2 分。他挑出前 3 件，分數是 9、8、6，其他 5 件留在待排清單。三件裡最弱的是看履歷的 6 分，這就是今天的門檻。

10:30 主管要一份客戶資料，下午 3 點前要，小明給 7 分。他只拿 7 跟門檻 6 比：7 比 6 大，所以客戶資料換進來，看履歷退回待排清單，門檻變成 7。14:00 他想到要買週六桌遊夜的零食，給 3 分，比門檻 7 小，直接放進待排清單，前 3 件完全不用動。整天進來兩件新事，他只比了兩次，沒有重排過整張清單。

收工時，繳電費和客戶資料做完了，報告初稿還沒寫完，留著。待排清單現在有 7 件，他挑分數最高的兩件補進空出來的兩個名額：看履歷 6 分、預約牙醫 5 分。週三的前 3 件就是報告初稿、看履歷、預約牙醫。

AI 能幫什麼：從雜亂的清單裡提出前幾名，但標準要你先講。

小明可以這樣問：

以下是我現在所有的待辦，每件附上截止日、會不會擋到別人。請依這三個標準排序：一、有截止日的優先；二、會擋住別人的優先；三、對我這個月最在意的兩件事（把報告做好、每週練兩次吉他）幫助大的優先。列出前 3 名和理由，其他的不用排序。之後我再丟新的事情進來，只要告訴我它有沒有比第 3 名重要。

常見誤用：K 設太大。K 是 10 的時候，等於沒有重點。另一個誤用是排序標準沒講清楚，AI 就會用自己的猜測來排。還有一種是分數給了就不再看：前 3 件裡如果有一件卡住，例如在等別人回覆，就先把它退回待排清單，把名額讓給現在推得動的事。

延伸閱讀：Heap、Top-K 與區間實戰

區間合併 把零碎時間併成整塊

題目的訊號：一堆有開始和結束時間的區間，要合併重疊的部分，或算出最少需要幾間會議室，例如 LC 56、LC 253。

生活裡長什麼樣

• 一天被會議、訊息和小雜事切成碎片，碎片時間做不了需要專注的事。
• 家裡好幾個人週末都要用車，最少需要幾台車，這就是會議室問題。

怎麼做

1. 前一天晚上寫下隔天的固定行程，照開始時間排好。吃飯、通勤也算，而且照實際會花的時間寫，不是照表定的時間。
2. 由早到晚掃一遍：下一個行程的開始時間如果不晚於目前這段的結束時間，就是重疊或相鄰，併成一段，結束時間取比較晚的那個；否則就開始新的一段，中間空出來的就是空檔。
3. 最需要專注的事放進最長的那段空白。
4. 零碎的事（回訊息、繳費、預約）併成一到兩個批次，固定時段處理。

例子：小明明天的上班時間是 9:00 到 18:00，固定行程有 7 個：晨會 9:00 到 9:45（表定 9:30 結束，但最近常拖到 9:45，所以照實際的記）、一對一 9:30 到 10:00、跟設計師對稿 10:30 到 11:00、專案討論 11:00 到 12:00、午餐 12:00 到 13:00、部門例會 14:00 到 14:30、週報會議 17:00 到 17:30。

照開始時間掃一遍：晨會和一對一重疊，併成 9:00 到 10:00；對稿、專案討論、午餐一個接一個，併成 10:30 到 13:00；例會和週報會議各自獨立。7 個行程併成 4 段，忙碌時間共 270 分鐘。空檔是 10:00 到 10:30（30 分鐘）、13:00 到 14:00（60 分鐘）、14:30 到 17:00（150 分鐘）、17:30 到 18:00（30 分鐘），合計也是 270 分鐘，兩邊加起來剛好 9 個小時。

小明一開始沒把午餐寫進去，12:00 到 14:00 看起來有整整 2 小時；補上午餐再合併，只剩 13:00 到 14:00 的 1 小時。最長的空檔是 14:30 到 17:00：2 小時的專注工作放在 14:30 到 16:30，留 30 分鐘緩衝。10:00 和 17:30 開始的兩個 30 分鐘拿來集中回訊息，13:00 到 14:00 處理繳費、預約這類要打電話的雜事。

AI 能幫什麼：找出可以合併或挪動的時段。

小明可以這樣問：

以下是我明天的行事曆。晨會常常拖到 9:45，請照 9:45 結束計算。請合併重疊或相鄰的行程，列出所有空檔和長度，並建議：哪一段最適合放 2 小時的專注工作、哪些零碎空檔可以集中回訊息。如果挪動某個會議能多出更長的空檔，也請標出來。

常見誤用：把每個空檔都塞滿。留一點緩衝，行程一延誤，整天才不會跟著垮。另一個誤用是只照表定時間算：會議常常超時，照表定時間算出來的空檔會比實際的多。至於要不要挪別人的會議，牽涉到別人，還是要由你決定。

延伸閱讀：同一篇 Heap、Top-K 與區間實戰 的區間題

拓撲排序 先畫依賴再開始

題目的訊號：任務之間有「A 完成之後才能做 B」的關係，要判斷能不能全部完成、該照什麼順序做，例如 LC 207 課程表、LC 210。

生活裡長什麼樣

• 搬家、出國、裝修、換工作、辦活動，事情一件卡著一件。
• 這類事卡住的原因，常常不是事情太多，而是順序錯了：先做了要等別的事才能定案的那件，後面只好重做或多花錢。

怎麼做

1. 把每件事寫成一張卡片。
2. 每張卡片標出「它要等哪些事先完成」。它在等幾件事，就是它的入度。
3. 沒有在等任何事的，也就是入度為 0 的，先做。做完就把它從別人的等待清單裡劃掉；某張卡片的等待清單被劃光，入度變成 0，就輪到它。
4. 同時有好幾件入度為 0 時，它們可以一起進行；先開始要等別人處理最久的那件，例如等房東回覆、等官方審核。
5. 如果發現 A 在等 B、B 又在等 A，那就是一個環，要先找出能打破循環的那件事。

例子：小明下個月底要從板橋搬到中山區。他寫了 8 張卡片，標出每一張在等什麼：

• 確定搬家日：等「跟房東確認退租日」和「簽新租約」。
• 預約搬家公司：等「確定搬家日」和「丟掉不要的東西」，因為報價要看東西有多少。
• 申請新家網路：等「簽新租約」（要有地址）和「確定搬家日」（要約安裝時間）。
• 打包：等「預約搬家公司」，紙箱是搬家公司送來的。
• 搬家當天：等「打包」。
• 跟房東確認退租日、簽新租約、丟掉不要的東西：不用等任何事，入度為 0。

所以第一輪同時做三件入度為 0 的事。做完之後，確定搬家日的等待清單被劃光，進入第二輪；第三輪是預約搬家公司和申請網路；第四輪打包；第五輪搬家。

他一開始卡在一個環：搬家公司要先知道東西有多少才肯報價，他卻想先知道報價才決定要丟多少。打破的方法是先自己丟一輪，再請搬家公司估價，所以「丟掉不要的東西」排在「預約搬家公司」前面。如果還沒跟房東確認退租日，就先付了搬家公司的訂金，退租日一改，訂金可能就拿不回來，這就是順序錯了。

AI 能幫什麼：列出一般步驟和依賴，再由你對照實際情況刪改。

小明可以這樣問：

我下個月底要從板橋搬到台北市中山區，一個人住，東西大概一台小貨車載得完。請列出要準備的事項，每一項標出它要等哪些事先完成，排出一個可行的順序，可以同時做的事放在同一輪。標出哪些事項需要我向房東、搬家公司或政府單位確認最新規定，例如押金怎麼退、地址變更要辦哪些手續。

常見誤用：完全相信 AI 列的清單。AI 列出的步驟可能過時或不完整，租約、押金、戶籍，或是出國時的簽證、稅務這類規定，一定要回到原始來源確認：合約本身、房東、政府網站。另一個誤用是把可以同時做的事硬排成一條線，例如等租約簽好才開始丟東西，整個流程就白白拉長。

延伸閱讀：圖論實戰

最短路徑 用最少步驟或最低成本到達

題目的訊號：「最少幾步」「最短時間」「最低成本」。每一步代價都一樣時用 BFS，例如 LC 127；每一步代價不同時用 Dijkstra，例如 LC 743。

生活裡長什麼樣

• 想找到某件事的負責人，最少要問幾個人。
• 想從現在的工作轉到另一個職位，要經過哪些中間步驟。
• 通勤有好幾種路線，各自花的時間和錢不同。

怎麼做

1. 定義「節點」和「一步」：節點是狀態（例如你現在會的技能、你人在哪裡），一步是能讓你換到下一個狀態的行動。
2. 決定要最小化什麼：步數、時間，還是錢。一次只能選一個標準，如果兩個都在乎，就先換算成同一個單位，例如把時間換算成錢。
3. 從起點一層一層往外找：先看一步能到哪裡，再看兩步能到哪裡，最先碰到終點的，就是步數最少的路。已經到過的狀態不用再走一次。
4. 如果每一步花的時間或錢差很多，只數步數會失準。這時改用 Dijkstra：每次都從「目前累積成本最低」的那個狀態往外走。終點第一次出現在鄰居裡時先別停，因為後面可能還有更便宜的路繞過來；要等到終點本身成了累積成本最低、輪到它被拿出來的那一刻，那條路的總成本才確定是最低的。

例子：小明在電商公司做了三年客服，想轉成 UX 設計師。起點是「客服，熟悉使用者常抱怨什麼」。一層一層往外看：

• 一步可到：上一門 UX 入門課（約 2 個月）、每月把客服前 10 大抱怨整理給產品團隊、準備申請設計研究所（約 6 個月）。
• 兩步可到：用課上學的方法重畫公司的退貨流程，做成第一個作品集案例（約 3 個月）；跟著產品團隊旁聽使用者訪談；辭職去讀研究所（約 24 個月）。
• 三步可到：帶著作品集申請內部轉調成 UX 設計師（約 1 個月），碰到終點。同一圈裡，訪談那條路走到「把訪談發現寫成改版提案」，研究所那條路走到「找實習」，都還沒到。終點已經出現，就不再往外找。

最先碰到終點的路是「入門課 → 作品集 → 內部轉調」，3 步，約 2 + 3 + 1 = 6 個月。研究所那條路到第三步還在找實習（約 3 個月），之後還要再一步找正職（約 3 個月）：4 步，約 6 + 24 + 3 + 3 = 36 個月，而且中間沒有收入。從現在的位置出發、每一步都有實際成果的路，通常比先離開原點再重新開始的路更短。在小明估得出時間的兩條路裡，步數最少的這條也最省時間，6 個月對 36 個月。訪談那條路還沒估時間，要比總時間，得先補上每一步的月數。步數最少和時間最短不一定是同一條路，例如某條路只有兩步、但其中一步要等一年；這時就要照第 4 步，改成比較累積的月數。

AI 能幫什麼：列出可能的中間狀態和步驟，你負責判斷每一步的實際成本。

小明可以這樣問：

我在電商公司做了三年客服，想在一年內轉成 UX 設計師，公司裡有產品設計團隊。請把可能的路線畫成幾個步驟，每一步寫出需要的時間、成本和風險，標出步數最少的路線和風險最低的路線。需要辭職的路線請特別標出來。

常見誤用：成本有負的。Dijkstra 要求每一步的成本不能是負的，生活裡如果某一步「反而讓你賺到時間」，就要重新定義成本，否則會算錯。另一個誤用是只數步數、不看每一步有多大：「讀研究所」和「上一門課」都算一步，但一個約 24 個月、一個約 2 個月，這時要照第 4 步改用累積成本比較。

延伸閱讀：圖論實戰

第四類 拆與組

這一類處理的是「大事怎麼拆小」和「零碎的東西怎麼合併」。

樹的拆解 把大目標拆到今天能做

題目的訊號：一個大問題由子問題組成，子問題還能再往下分。DFS 一路挖到底，BFS 一層一層展開，例如 LC 104、LC 102。

生活裡長什麼樣：「學會一個新語言」「做出一個自己的網站」「把家裡整理好」都太大，沒辦法直接放進今天。要一路拆下去，直到變成「今天可以打勾的一件事」。

怎麼做

1. 先用 BFS：每個大目標只拆一層，確認方向都對，避免某個目標挖得很深、其他目標完全沒動。
2. 真的要執行某個目標時，再對它做 DFS，一路拆到葉子。
3. 葉子的大小是「一次坐下來就能做完」，大概一小時以內。還是做不完的，就再往下拆一層。
4. 每天從葉子裡挑幾件放進今天。放得下幾件，看今天有多少時間。

例子：小明今年有三個大目標：「日文學到能在日本自己點餐」「架一個個人小網站」「整理租屋處」。

他先做 BFS，每個目標只拆一層，各拆成 3 塊，一共 9 塊。三個目標並排一看，他發現日文那一支原本寫的是「報名日檢」，可是他要的是能點餐，不是證照，於是換成「10 段點餐對話」。這種方向上的錯，要每個目標都先拆一層、放在一起比，才容易看出來。

這個月他最想先動的是網站，所以只對這一支做 DFS。他先挖「做出第一頁」：這塊大概要 2 小時，一次坐不完，再往下拆成三片葉子：選一個免費模板 40 分鐘、寫自我介紹 50 分鐘、換上自己的照片和配色 30 分鐘。三片加起來 120 分鐘，每片都在一小時內，就停在這裡。換照片和配色要等選好模板才能做，所以選模板排第一。

今晚他只有 1 小時。放進「選模板」以後剩 20 分鐘，剩下的葉子最短也要 30 分鐘，所以今天只放這一件。另外兩個大目標先停在第一層，等網站告一段落再往下挖。

AI 能幫什麼：產生第一版拆解，你負責刪改。把你現在的程度、每天有多少時間、不想要的做法講清楚，拆出來的片段才放得進你的日子。

小明可以這樣問：

我今年想架一個個人小網站，放自我介紹和 3 個做過的小作品。我會一點 HTML，平日晚上大概有 1 小時。請拆成 10 到 15 個具體片段，每個片段一次做完不超過一小時，並標出哪些有先後順序。不要包含需要付費請人做的項目。

常見誤用：拆得太細。把「選模板」拆成「搜尋模板」「比較三個」「下載」三個片段，反而增加管理成本。葉子的標準是「一次坐下來就能做完」，不是越小越好。另一個誤用是只做 DFS：一開始就把某個目標挖到最底，其他目標連第一層都沒有，等回頭才發現方向錯了。

延伸閱讀：二元樹與 BST 實戰

回溯與剪枝 在一堆組合裡找可行的

題目的訊號：要從很多選項組合出符合條件的方案。做一個選擇、往下走，走不通就退回；剪枝是提早放棄不可能的分支，例如 LC 39、LC 51。

生活裡長什麼樣：排旅行行程、排一週菜單、排讀書會的輪值、找家人都能配合的聚餐時間。組合的數量很快就會爆炸。

怎麼做

1. 先寫出所有硬限制，例如預算上限、誰哪天不行、交通時間、店家公休。
2. 依序做選擇，每做一個就檢查有沒有違反限制，違反了就退回上一步，換一個選擇。
3. 剪枝：越早能判斷「這條路不可能」，就越早放棄。先排限制最多的部分，例如先排只有一天能去的景點；先檢查一次能刪掉一大片的條件，例如預算：一家餐廳超出預算，它的所有日期都不用再看。
4. 剩下的可行方案，再依偏好挑。偏好是軟限制，留到最後用，不要拿來剪枝。

例子：小明要排一次家庭聚餐，五個人：小明、爸爸、媽媽、妹妹、奶奶。候選時間有 4 個：週五晚上、週六中午、週六晚上、週日中午。候選餐廳有 3 家：火鍋店每人約 650 元，週日公休；台菜館五人合菜 3,800 元，等於每人 760 元，週六公休；義式餐廳套餐每人 1,100 元。預算是每人 800 元以內。

4 個時間乘 3 家餐廳，一共 12 種組合。小明照這個順序剪：

1. 先看預算：義式餐廳每人 1,100 元，超過 800 元，整欄 4 種一次刪掉，剩 8 種。
2. 再看人：爸爸週五晚上要加班，週五晚上整列刪掉。這一列只剩火鍋店和台菜館 2 種要刪，剩 6 種。
3. 最後查公休：台菜館週六公休，刪掉週六中午和週六晚上 2 種；火鍋店週日公休，刪掉週日中午 1 種，剩 3 種。

可行的是週六中午火鍋店、週六晚上火鍋店、週日中午台菜館。再看偏好：奶奶比較喜歡中午吃，三家裡又只有台菜館有包廂可以慢慢聊，最後選週日中午的台菜館。

如果一格一格檢查三個條件，要看 36 次。先剪整欄、再剪整列，只要看 3 家餐廳的價位、4 個時間誰有空，再查剩下 6 格的公休，一共 13 次。

AI 能幫什麼：這是 AI 最好用的場景之一。把每一條限制寫成清單交給 AI，請它列出所有組合、標出每個被刪掉的組合違反哪一條，你只要核對它刪得對不對。排旅行行程也一樣：每天最多幾個景點、哪天下午有事、哪個景點要早上去、每天預算多少，都寫成限制。

小明可以這樣問：

我要排一次五個人的家庭聚餐。候選時間：週五晚上、週六中午、週六晚上、週日中午。餐廳：火鍋店每人約 650 元，週日公休；台菜館五人合菜 3,800 元，週六公休；義式餐廳套餐每人 1,100 元。硬限制：每人 800 元以內；我爸週五晚上要加班。偏好：奶奶比較喜歡中午，有包廂更好。請列出全部 12 種組合，標出每個被刪掉的組合違反哪一條，再從可行的組合裡推薦一個，並說明理由。

常見誤用：沒檢查 AI 的方案。AI 偶爾會產生看起來合理、其實違反某條限制的方案，例如把週六的台菜館也列成可行，你要逐條核對。另一個誤用是把偏好當成硬限制。如果小明把「一定要有包廂」也當成硬限制，就只剩週日中午台菜館一個選項；萬一那天訂滿，就一個都不剩，只能從頭再排。先用硬限制剪，偏好留到最後挑。

延伸閱讀：回溯法實戰

Union-Find 把其實是同一件的事併在一起

題目的訊號：「有幾個群組」「哪些東西是連在一起的」「合併重複」，例如 LC 547、LC 684。

生活裡長什麼樣

• 待辦清單裡有好幾條其實是同一件事的不同說法。
• 筆記、書籤、照片散在各處，想整理成幾個主題。
• 好幾個人各自寫了「誰跟誰是同一個專案」，想知道總共有幾個專案。

怎麼做

1. 一次只看兩個項目，問：「這兩個是同一件事嗎？可以一起處理嗎？」是的話就把它們連在一起。
2. 連在一起的項目，自動跟彼此的所有夥伴都屬於同一組，不用再一一比較。
3. 全部看完後，每一組就是一件真正的事，或一個主題。每把兩個原本不同組的項目連起來，件數就少一件。

例子：小明的待辦清單有 12 條。他一次只看兩條，覺得是同一件事就連一條線：

• 「回覆房東訊息」和「問房東修水龍頭」：同一則訊息就能講完，連。
• 「回覆房東訊息」和「確認續約日期」：房東傳訊息就是在問要不要續約，連。
• 「確認續約日期」和「找出租約」：要翻租約才知道日期，連。
• 「訂位」分別和「問家人哪天有空」「查三家餐廳價位」連起來，這三條就是上一節的家庭聚餐。
• 「比較手機方案」分別和「問小華用哪家」「備份舊手機」連起來，都是換新手機的一部分。

一共連了 7 條線，每一條都接起兩個原本不同的組。12 條待辦，每連一條少一件，12 − 7 = 5，最後剩 5 件事：跟房東談續約和維修、家庭聚餐、換新手機，還有找不到夥伴的「繳水電費」和「還圖書館的書」。

注意「問房東修水龍頭」和「找出租約」從來沒有被直接比較過，但它們都連在同一串上，所以自然落在同一組。房東那四條合成一件之後，小明先翻出租約，再傳一則訊息把續約和水龍頭一起問完，聯絡房東一次就夠，不用來回好幾次。

如果小明又把「問房東修水龍頭」和「確認續約日期」連起來，件數不會再變少，因為它們早就在同一組；這條多出來的線，就是 LC 684 要找的那條邊。

AI 能幫什麼：AI 很擅長判斷「這兩件是不是同一件」。兩兩比較的話，12 條就有 66 對，40 條有 780 對，清單一長就很適合交給 AI 做第一輪，你再檢查它併得對不對。

小明可以這樣問：

以下是我的 12 條待辦。請找出其實是同一件事、或可以一起處理的項目，把它們分組，每組給一個新的名稱，並用一句話說明每兩條為什麼連在一起。不要刪除任何一條，只做分組；找不到夥伴的就自己一組。

常見誤用：分得太粗。把「工作」或「家裡的事」整個當成一組沒有幫助，分組的目的是讓你一次處理完一件事。判斷標準是「能不能一次處理完」，不是「有沒有關係」：「繳水電費」和房東那組都跟租屋處有關，但繳費在手機上一分鐘就做完，不用等房東，所以小明讓它自己一組。

延伸閱讀：圖論實戰

動態規劃 記住做過的解

題目的訊號：同樣的子問題反覆出現，把子問題的答案存起來，下次直接拿來用；今天的狀態只取決於昨天的狀態和今天的選擇，例如 LC 70、LC 198。

生活裡長什麼樣

• 每週都重新想一次菜單、每次出差都重新列一次行李、每次寫報告都從空白頁開始，這些都是在重算已經解過的子問題。
• 習慣的連續天數就是最簡單的狀態轉移：今天的連續天數，只看昨天的連續天數和今天有沒有做。小明練日文，昨天是連續 6 天；今天有練就變 7 天，今天沒練就歸零。他只要記住昨天那個數字，不用回頭翻整本紀錄。

怎麼做

1. 做完一件以後還會再做的事，花五分鐘把它存成模板或清單。
2. 下次從模板開始改，而不是從零開始。
3. 每次用完模板，把這次多想到的補進去，模板就越來越好。寫成狀態轉移就是：第 n 次的模板 ＝ 第 n − 1 次的模板 ＋ 這次新想到的東西。

例子：小明第一次出差去台中，從零開始列行李清單，想了 35 分鐘，列了 18 項，到了才發現忘了帶充電線。回來後他把清單存成模板，順手補上充電線，變成 19 項。

• 第 2 次：照模板勾選 8 分鐘，再花 2 分鐘補上「名片」，一共 10 分鐘，模板變成 20 項。
• 第 3 次：勾選 4 分鐘，補上「折疊傘」2 分鐘，一共 6 分鐘，模板變成 21 項。
• 第 4 次：勾選 3 分鐘，沒有新東西要補，模板維持 21 項。
• 第 5 次：一樣只勾選，3 分鐘，沒有新東西要補。

第 5 次只花 3 分鐘，不到第一次的十分之一。省下的不是打字的時間，而是「想」的時間：「要帶什麼」這個子問題，前幾次已經解過、存起來了。週會紀錄、報告、旅行計畫都是一樣。

AI 能幫什麼：讓 AI 順手把過程整理成模板。做完一件會重複的事，就請 AI 把這次的清單或步驟整理成可以重複用的格式；下次把模板和這次的不同之處一起交給它改。季度回顧、週會紀錄也能這樣做。

小明可以這樣問：

這是我第一次出差臨時列的行李清單，一共 18 項，到了才發現忘了帶充電線。請幫我整理成一份可以重複用的出差行李模板：補上充電線，分成證件、衣物、電子產品、工作用品四類，並標出只有過夜才需要的項目。下次出差我會直接把模板給你，再告訴你這次要去幾天。

常見誤用：模板太多，找不到。把模板集中放在一個地方，命名一致，例如都用「模板」開頭。另一個誤用是存了就不再更新：用完不把新想到的補回去，模板會慢慢跟實際脫節，久了又退回從零開始。

延伸閱讀：動態規劃核心

第五類 長期運作

這一類處理的是「長期下來的事」：習慣、空間和重試。

鏈結串列 把新習慣接在舊習慣後面

題目的訊號：節點一個接一個，插入新節點只需要改前一個節點的指向，反轉串列 LC 206 就是一個一個改指向；快慢指標可以偵測串列有沒有繞成一個圈，例如 LC 141。LC 142 再進一步，找出環是從哪一個節點開始的。

生活裡長什麼樣

新習慣最難的部分是「什麼時候做」。把它接在一個已經很穩定的動作後面，就像在串列裡插入一個新節點：只改前一個動作的「下一步」，其他動作都不用動。

• 想學一樣新東西，例如日文或吉他，卻一直找不到固定的時間。
• 早上的流程本來很順，硬塞進一件新事，整串就亂掉。
• 每隔一陣子就回到同一個狀態，例如又開始熬夜、又開始拖延同一類事。

怎麼做

1. 列出每天一定會做的動作：起床、刷牙、倒咖啡、到公司、吃完午餐、洗澡。
2. 把新習慣接在其中一個後面，格式是「在某某之後，我會……」。
3. 一個節點後面一次只接一個新習慣，穩定了再接下一個。
4. 先訂好「穩定」的標準，例如兩週裡做到 12 天，達到了才接下一個。
5. 如果發現自己一再繞回同一個狀態，把它當成一個環，找出進入環的那個節點。

例子：小明想開始學日文，但一直說「有空再背」，一個月過去，一個單字都沒背。他先列出每天早上一定會做的事：起床、刷牙、倒咖啡、搭捷運、到公司。這五個動作他幾乎天天都做，是很穩的節點。

• 第 1、2 週：只插入一個新節點，「倒完咖啡之後，背 5 個日文單字」。14 天裡做到 12 天，一共背了 60 個單字。
• 他訂的穩定標準是「兩週裡至少 12 天」，剛好達到，才接下一個。
• 第 3 週：插入第二個節點，「坐上捷運之後，聽一集 10 分鐘的日文 podcast」。車程 25 分鐘，聽完還有 15 分鐘的餘裕。

舊的節點只改了兩個指向：倒咖啡的下一步從搭捷運改成背單字，搭捷運的下一步從到公司改成聽 podcast。新節點自己的下一步則接回原本的位置：背單字接搭捷運，聽 podcast 接到公司。起床、刷牙、到公司都沒有動。

快慢指標在生活裡的用法是偵測循環。在串列裡，快指標一次走兩步、慢指標一次走一步，如果有環，快的遲早會從後面追上慢的；LC 142 接著找出環的入口。生活裡不用真的跑兩個指標，重點是兩件事：先承認「這是一個環」，再找出入口。如果你發現自己每隔一陣子就回到同一個狀態，例如又開始熬夜、又開始拖延同一類事，入口通常是某個觸發點。

第 3 週結束時，小明把兩個月的紀錄交給 AI 整理，發現 9 次熬夜裡有 7 次，前一個節點都是「睡前躺在床上滑手機」。開始背單字的這三週，他只漏掉 2 天，就是第 1、2 週那 2 天，前一晚也都熬夜了。找出這個入口，比責怪自己有用：要改的是通往入口的那一步，例如下班回家先把手機放在客廳充電，這樣躺上床之後，下一步就接不到滑手機。

AI 能幫什麼：幫你挑一個夠穩的錨點，也幫你從紀錄裡找出反覆出現的模式和觸發點。

小明可以這樣問：

以下是我過去兩個月的每日紀錄（睡覺時間、當天備註；最近三週另外記了早上有沒有背日文單字）。請找出熬夜反覆出現的模式：通常發生在星期幾、前一天或當天有什麼共同點，以及在有背單字紀錄的這三週裡，熬夜的隔天早上是不是比較容易斷。只列出你在資料裡看得到的模式，不要推測心理原因。

常見誤用：接在不穩定的動作後面。如果「週六上日文課」本身還沒養成，就不要把新習慣接在它後面。另一個是一次插入好幾個新節點：同一個早上同時加背單字、聽 podcast、寫日記，只要一個斷掉，後面幾個常常跟著斷，也分不出是哪一個出了問題。

延伸閱讀：鏈結串列實戰

LRU 快取 空間滿了先淘汰最久沒用的

題目的訊號：容量有限的快取，滿了要淘汰「最久沒被用到的」那一個，例如 LC 146。標準做法是雜湊表加雙向鏈結串列：用到的移到最前面，滿了從最後面拿掉，兩個動作都是 O(1)。

生活裡長什麼樣

空間永遠不夠，問題是該丟哪一個。

• 衣櫃塞滿，換季時不知道該收掉或捐掉哪些。
• 書架放不下新買的書。
• 手機主畫面、廚房櫃子、電腦桌面上的檔案，越堆越多。

怎麼做

1. 每次用到某樣東西，就把它放回「最前面」，例如衣服穿過就掛回衣櫃最右邊。
2. 一段時間後，最左邊的就是最久沒用的。
3. 空間滿了，從最久沒用的開始考慮淘汰。
4. 淘汰之前，先把例外拿出來：季節性的、緊急用的、有紀念價值的。

例子：小明的衣櫃只有一根掛桿，剛好掛得下 60 個衣架，已經全滿。4 月 1 日，他把所有衣架都朝同一個方向掛；之後每穿過一件，掛回去時一律掛到最右邊；如果衣架還是原本的方向，就把它反過來，已經反過來的就維持不動。7 月 1 日和 9 月 1 日，他各在掛桿最右邊夾一個夾子當分隔。衣架方向告訴他「半年內有沒有穿」，位置告訴他「多久以前穿的」。到了 10 月 1 日，剛好半年：

• 衣架反過來的有 38 件：9 月 1 日的夾子右邊，也就是最近 1 個月穿過的，有 20 件；兩個夾子之間，1 到 3 個月前穿過的，有 12 件；7 月 1 日的夾子左邊，3 到 6 個月前穿過的，有 6 件。
• 衣架沒反過來、半年沒穿的有 22 件。
• 這 22 件裡，先拿掉例外：冬季外套 3 件（4 月到 10 月本來就不會穿）、正式場合用的西裝 1 套。剩下 18 件是淘汰候選。
• 他要空出 12 格，給換季時從收納箱拿出來的毛衣和厚外套。他從 18 件候選裡，挑出已經不合身或破損的 12 件，捐出或回收；另外 6 件還在猶豫，留在掛桿最左邊。

整理完，掛桿上剩 48 件、空出 12 格。下次空間又不夠時，第一批就是那 6 件，再來是 3 到 6 個月前穿過的 6 件。

書架也可以照做：翻過的書放回最左邊，一段時間後，最右邊那幾本就是最久沒翻的。

AI 能幫什麼：幫你決定「最久沒用」的門檻和例外。

小明可以這樣問：

我用衣架反向的方法觀察了半年：衣櫃 60 件衣服裡，有 22 件半年沒穿，其中冬季外套 3 件、正式場合用的西裝 1 套。我想空出 12 個衣架。請幫我列一套規則：多久沒穿就該考慮淘汰、剩下 18 件候選要照什麼順序處理（例如不合身、破損、同類太多件），以及哪些類型的衣服應該當成例外。

常見誤用：沒有例外。有些東西一年只用一次，但非常重要，例如冬天的外套、急救包。淘汰規則要先排除這些季節性和緊急用的東西。觀察期太短也會出錯：小明只看了 4 月到 10 月，看不出冬天的衣服有沒有在穿，所以冬季外套要靠例外清單保住。另外，LRU 只看「最近一次」用的時間，不看用了幾次：一件衣服上週剛好穿去聚會一次，就會排到最上層，但不代表它常穿。想知道常不常用，要另外記次數，這是 LFU（最不常使用）的想法，例如 LC 460。

延伸閱讀：鏈結串列實戰 裡的 LC 146 就是 LRU 快取

指數退避 失敗了就把間隔拉長

題目的訊號：這是系統設計的常見做法：請求失敗了，等一下再試；又失敗，就等更久，例如 1 秒、2 秒、4 秒、8 秒，避免一直重試把系統壓垮。

生活裡長什麼樣

• 寄信給別人沒有回覆，要隔多久再追。
• 生病或出差中斷之後重新開始練習，或者一個習慣斷了之後重新開始。
• 一直卡在同一個問題上，要不要先放下。

怎麼做

1. 第一次失敗，短暫等待後再試。
2. 再失敗，等待時間加倍。
3. 設一個上限，到了上限就換方法，或者放手。
4. 上限在開始之前就寫下來，例如「最多三次」，到了就照規則停，不要臨場再議。

例子：小明 10 月 1 日投了一份履歷，也寄信給招募負責人，一直沒有回覆。他事先定好規則：等待時間每次加倍，最多追三次。

• 第 1 次追蹤：等 3 天，10 月 4 日。
• 第 2 次追蹤：再等 6 天，10 月 10 日。
• 第 3 次追蹤：再等 12 天，10 月 22 日，這是最後一次。
• 之後就當成沒有下文，不再追，把時間放到其他職缺上。

從 10 月 1 日到 10 月 22 日一共 21 天，他只寄了 3 封追蹤信；如果每天追，21 天要寄 21 封。這比每天追問更有禮貌，也不會讓自己一直掛念。

習慣斷了，借用的是退避的另一半：先降低強度，再慢慢拉回來，而不是把間隔加倍。小明原本每天練 20 分鐘吉他，出差一週斷掉了。回來第一天，他沒有練 40 分鐘補回來，而是先練 10 分鐘；連續 3 天做到，再拉回 15 分鐘；再 3 天，回到原本的 20 分鐘。不要隔天就要求自己加倍補回來，而是先恢復到比原本更小的量，再慢慢拉回去。

AI 能幫什麼：幫你寫每一次追蹤的訊息，並記錄時間點。日期也可以請它直接算好，避免自己算錯。

小明可以這樣問：

我 10 月 1 日投了一家公司的履歷，也寄信給招募負責人，到現在還沒有回覆。請幫我排出指數退避的追蹤時間表（等 3 天、6 天、12 天，最多追三次），列出每次的日期，並寫好三封語氣逐漸收尾的追蹤信，每封不超過 80 字。第三封要讓對方知道這是最後一次聯絡。

常見誤用：沒有上限，一直追下去；或者第一次失敗就加倍處罰自己，例如習慣斷一天，隔天就要做兩倍。退避是拉長間隔、降低強度，不是加重。起點太長也不對：第一次就等一個月，對方可能早就忘了這件事。起點要短，之後再加倍。

延伸閱讀：限流器與短網址

系統設計的積木也用得上

刷題之外，系統設計的幾個基本積木在生活裡一樣好用：

• 限流器：替通知和訊息限流，例如一天只在固定兩個時段處理訊息，其他時間讓它們累積起來，一次批次處理。
• 快取：把常用的東西放在最容易拿到的地方，例如出門包、常用文件放在固定位置。
• 佇列：臨時冒出來的事一律先丟進收件匣，固定時間再處理，不要每來一件就打斷手上的事。
• 樂觀鎖：家人共用一份清單時，各自修改、送出時再檢查有沒有衝突，比事先約定誰能改更省事。
• 冪等性：同一件事做兩次結果也一樣，例如繳費前先查是不是已經繳過，避免重複付款。

例子：小明和家人共用一份週末採買清單，小明和媽媽都打開了第 7 版。小明在手機上把「牛奶 1 瓶」改成 2 瓶，同一時間媽媽在平板上把牛奶整項刪掉、加了一盒雞蛋。媽媽先存檔，清單變成第 8 版。小明送出時，清單 App 發現他改的是第 7 版，不讓他直接蓋過去，這就是樂觀鎖。接著再比對兩邊改了什麼，合併是樂觀鎖之外額外加上的一步：雞蛋只有媽媽動過，直接保留；牛奶兩邊都改過，就請小明先看過最新版本，再決定要不要把牛奶加回來，而不是直接蓋掉媽媽的修改。

延伸閱讀：系統設計基本功、限流器與短網址

AI 應該放在哪一層

前面每一節都附了小明的提問範本，它們背後是同一套流程：

1. 你選題型，AI 跑步驟。先判斷問題是哪一種，再請 AI 做其中最花時間的那一步。如果直接問「我該怎麼辦」，得到的通常是一般性的建議。
2. 把題目的限制條件告訴 AI。刷題時，限制條件決定了解法；問 AI 時也一樣，把預算、時間、不能接受的事講清楚，答案才會貼近你的情況。
3. 用測資驗收。刷題要跑測試；採用 AI 的結果之前，拿一兩個你已經知道答案的情況檢查，對不上就不要全盤照用。例如小明請 AI 把三個月的記帳依類別加總，可以先拿房租對一下：房租每月固定 18,000 元，三個月應該剛好是 54,000 元，對不上就代表分類或加總出了錯。
4. 不可逆的決定留給自己。付款、寄信、刪除東西、對別人做出承諾，這些步驟我一律自己按下去。這跟我在 Day 8 寫的 agent 安全邊界是同一個原則。
5. 注意你貼給 AI 的資料。健康、財務、別人的個人資料，貼給雲端的 AI 之前想一下：有沒有必要、能不能先去掉可以認出身分的部分。這也是 私人 AI 集群日誌 Day 1 討論的主題。

什麼時候不要用

• 決定的代價很小時：午餐吃什麼不值得跑二分搜尋，直接用雜湊表裡的預設答案就好。
• 資料太少時：只有三天的紀錄，滑動視窗看不出任何東西，先累積再說。
• 對象是人時：關係、陪伴、照顧家人都不是最佳化問題。演算法可以幫你安排時間，但不該拿來計算值不值得。
• 規劃本身變成拖延時：拆解、排序、做表格都很有成就感，但如果花在規劃的時間比做事還多，就該停下來直接動手。
• 你在用演算法逃避感受時：分手、失業、家人生病這種時候，先處理情緒、找人說話，演算法晚一點再用。

一週練習計畫

二十個一次學不完，挑七個最常用的，一天練一個：

一週後回頭看：哪一個最省力？那就是最適合你、值得先養成反射動作的那一個。

帶走的東西

遇到一件事，可以依序問自己：

• 有沒有前後依賴？有的話先畫依賴圖（拓撲排序）
• 要從現狀走到目標、路線有好幾條？先寫下每一步的成本，再找總成本最低的路（最短路徑）
• 是不是太大、今天做不了？拆到葉子為止（樹的拆解）
• 有沒有幾件其實是同一件事？先合併（Union-Find）
• 是不是要從很多選項裡找可行的組合？先寫下限制來剪枝（回溯）
• 想在有限時間裡塞進最多件、每件價值差不多？照結束時間排序，每次挑最早結束又不衝突的；想讓最晚那件延誤最少，就改照截止日排序（貪婪）
• 時間或預算有限、每個選項價值不同？算組合，不要只看效率（背包問題）
• 選項一個一個出現、錯過就沒了？先看一段建立標準，再決定（最佳停止）
• 要不要試新的？看你還會在這裡待多久（探索與利用）
• 是不是在找剛好夠的量？確認有單調性，再每次砍半（二分搜尋）
• 要看的是趨勢嗎？用固定長度的視窗，不看單日（滑動視窗）
• 想知道累計到哪裡？記累計欄位（前綴和）
• 選項很多、互有勝負？先刪掉被完全比下去的（單調堆疊）
• 事情太多做不完？只留前 K 件（Heap 與 Top-K）
• 時間太零碎？把零碎的事合併成一段（區間合併）
• 以前做過類似的嗎？先找模板或預設答案（動態規劃、雜湊表）
• 想加一個新習慣？接在一個穩定的動作後面（鏈結串列）
• 空間不夠？先淘汰最久沒用的（LRU 快取）
• 一直失敗？拉長間隔、降低強度、設上限（指數退避）

每一步都再多問兩個問題：這一步交給 AI 會不會更快？結果我要怎麼驗收？

這份清單也是下一節那套統合演算法的輸入：先回答這些問題，才知道你的目標需要用到哪幾塊積木。

統合起來 一套依目標長出策略的演算法

前面二十節，每一節解決一種形狀的問題。可是真正想做成的事，很少只有一種形狀。以「半年內換工作」為例：它大到今天做不完，要用樹的拆解；步驟有先後，要用拓撲排序；時間有限，要挑先學什麼，是背包問題；會持續好幾週，每週都得擠出時間，要用 Heap 與 Top-K 和區間合併；投出去會被拒絕、要等回覆，要用指數退避。只挑一個演算法，只解決其中一塊，其他幾塊還是靠感覺。

可是也不能全部用上就好。順序錯了，演算法會互相打架：例如先用背包挑出分數最高的組合，才發現裡面有一項的前置條件根本沒被選進去。所以這一節要做的，是一套「挑演算法的演算法」：它看你的目標，決定這次需要哪幾個、照什麼順序接、衝突時聽誰的。跑完一輪，它還會把學到的存起來，下一次從更好的起點開始。

它是什麼

名稱：會長大的策略路由器，以下簡稱路由器。

一句話定義：輸入一個用白話寫的目標和現況。它先依做錯的代價和能不能反悔，決定算多仔細；再查記憶裡有沒有做過的模板；然後用十個是非題，從二十個演算法裡挑出這次需要的幾個，排好順序、填好參數。執行時每週驗收最近 4 週，把有效和無效的做法寫回記憶，所以下一次會從更好的起點開始。

幾個重點：

• 路由器不會每次把二十個全用上。答「否」的題目，對應的演算法就不出場。午餐吃什麼只會走到第一題，換工作才需要十題都問。
• 十個是非題，就是上一節「帶走的東西」那份清單濃縮成的。
• 有八個演算法會出場兩次。第一次是計畫裡的積木，例如用指數退避排追蹤信的時間；第二次是路由器自己的零件：
  • 雜湊表和動態規劃：記住做過的目標和策略；
  • 探索與利用：從幾種做法裡挑出有效的；
  • 指數退避：讓失敗的做法先冷卻；
  • 二分搜尋：調整每週時數這類參數；
  • 前綴和：用實際累計校正容量；
  • Union-Find 和 LRU 快取：合併相近的模板、清掉太舊的模板。
• 這就是它會「長大」的原因。它是一套讓自己越用越好的流程，不是保證最佳的公式。

先說清楚什麼叫最佳

「最佳」永遠是對你寫下的分數和限制而言，不是對人生而言。路由器裡的方法，依保證的強弱分成三種。

精確最佳。下面四個條件同時成立時，背包問題、回溯與剪枝、最短路徑給的是精確解：

1. 選項少到能全部列出。手算大約 5 個，也就是 2⁵ ＝ 32 種組合；交給試算表或 AI 寫的小程式，大約 20 個，也就是 2²⁰ ＝ 1,048,576 種，電腦一下就算完。
2. 分數和成本你信得過。
3. 硬限制寫得下來。
4. 算的時候情況不會變。

二分搜尋在關係是單調、而且每次試的結果可靠時，也找得到精確的門檻。

假設下最好的規則。最佳停止的前提是「選項一個個來、錯過不回頭、只在乎最好的那一個」。在這些前提下，37% 規則選到最好選項的機率最高，但這個機率也只有約 37%。好規則不保證好結果。

夠好才是理性。選項太多、分數模糊、要試了才知道，或者代價小的時候，就用貪婪、Heap 與 Top-K、夠好門檻、探索與利用。這不是偷懶：再算下去花的力氣，比多得到的還多。epsilon-greedy 不是理論上最好的探索方法，但簡單、夠用。貪婪也只在少數題目剛好是最佳，例如 LC 435 照結束時間挑活動；生活裡多半只是夠好。

所以整套路由器不保證全域最佳，因為目標和人都會變。它保證的是下面四件事：

• 精確方法只用在真正適用的地方；
• 執行面的問題，在一個視窗內就會被看見；
• 結果面的問題，等那個做法試滿 10 次，之後的那個視窗就會被看見；
• 已知會失敗的做法，不會被不小心當成主力，只會照退避規則、用探索名額有限度地再試。

輸入一張目標卡

路由器的輸入是一張目標卡，六行就夠：

1. 要什麼：要讓什麼變成真的，用一句白話寫，最好寫出怎樣算達成。
2. 限制：每週的時間、錢、體力，以及不做的事。
3. 期限：最晚哪一週要有結果。
4. 在意的三件事：照順序排，之後會換算成評分的權重。
5. 能不能反悔：逐步標出哪些步驟可逆、哪些不可逆。
6. 以前試過什麼：有效的和失敗的都寫。這一行會預先填進路由表：冷卻中或已經停用的做法先排除；失敗過但冷卻已過的，只能佔探索名額，不當主力。

第一步 定檔位

先回答兩個問題，各給 1 到 3 分：

• 代價：做錯的話，要多久才補得回來？一週內算 1，一個月內算 2，更久算 3。
• 可逆：做了還能反悔嗎？可以算 1，部分可以算 2，不能算 3。

兩個分數相乘，就是這次要花的力氣：

乘積是 1、2 為輕，3、4 為中，6、9 為重。每一檔的做法不同：

• 輕，也就是查表模式：只問第一題「以前做過類似的嗎」。有模板或預設答案就照做，沒有就用貪婪挑眼前最好的。5 分鐘內決定，錯了下次改。
• 中，也就是啟發模式：十題快速問一遍，以剪枝、貪婪、Top-K 為主，先求夠好；選項少到能全部列出時，一樣可以請 AI 寫一小段程式算出精確解。中檔以上都要做視窗驗收。規劃時間上限 1 小時。
• 重：十題仔細問。四個條件都成立的地方，算精確解；選項依序出現又不可逆的地方，事先寫下夠好門檻和退路；每個不可逆的步驟前，先睡一晚。規劃時間上限半天，分兩次做。

另外兩條規則：

• 規劃時間不能超過做事時間。這呼應「什麼時候不要用」那一節：規劃本身變成拖延時，就該停下來直接動手。
• 同一個目標裡，也要分步驟看。越不可逆的步驟，越要在做之前想清楚；可逆的步驟，直接做，再驗收。

這些時間上限是經驗法則，不是推導出來的數字，可以照自己的情況調整。

第二步 查記憶

這一步用的是雜湊表和動態規劃。

• 記憶庫的鍵：目標類型，例如「邊上班邊學一項技能」「求職」。這時十題還沒答，所以鍵只用目標類型。查到之後，再拿模板存的檔位和十題答案，跟這次的目標卡比對，標出不同的地方。
• 存的內容：每份模板存當時的檔位、十題答案、策略、參數、驗收方式、結果，以及上次使用的時間。這就是動態規劃的記憶表：解過的子問題存起來，下次直接拿來改。
• 查到了：從模板開始，只改這次不一樣的地方。
• 查不到：策略從空白開始，但零散的紀錄還是有用，例如某個做法以前失敗過。
• 輕檔：查到就直接照做，查不到就用貪婪挑眼前最好的，流程到這裡結束。

第三步 路由 十個是非題

每題回答「是」或「否」。答「是」就叫出對應的演算法，並填好參數；答「否」的那一列，這次不出場。每個演算法的做法，就照前面那一節。Q1 的答案直接沿用第二步查記憶的結果。

二十個演算法全部在表裡。「滑動視窗與雙指針」那一節的兩個做法分開放：雙指針在 Q9，滑動視窗在最後一列。最後一列不是問題：只要是中檔以上的目標，就一定要驗收，所以滑動視窗和前綴和每次都在。

衝突時誰優先

叫出來的演算法，有時會給出不同的答案。這時照下面六層的順序，上面的永遠勝過下面的：

1. 硬限制與不可逆：寫下的限制先剪枝；不可逆的一步，一定由人做。
2. 依賴順序：前置條件還沒完成的選項，不拿來比。
3. 實際回饋：最近 4 週的真實數字，勝過當初的估計、分數和模板。
4. 能算精確就算：選項少、分數可信、不是輕檔時，精確解勝過近似。
5. 時間窗口：錯過就沒了的，用最佳停止或夠好門檻；能重複試的，才用探索。
6. 預設與模板：只是第一個猜測。

常見的衝突這樣解：

• 背包 vs 貪婪：選項少、分數可信、檔位是中或重時，用背包。其他情況先用單調堆疊縮小選項，再用貪婪。
• 最佳停止 vs 探索與利用：一次性、錯過就回不去的，用最佳停止；可以重複試的，用探索與利用。
• 二分搜尋 vs 探索：在找一個「量」、而且有單調性，用二分；在找「哪一個」，用探索。
• Union-Find vs 拓撲排序：兩件事併成一件時，不能讓其中一件跳過它原本要等的事。依賴是第 2 層，勝過合併。
• 背包 vs 依賴：背包選出的組合，前置條件要全都在裡面，否則被第 2 層剪掉。
• 模板 vs 回饋：模板說每週 10 小時，實際只做到 6 小時，就聽實際的。第 3 層勝過第 6 層。
• 指數退避 vs 期限：退避的間隔加起來，不能超過決策的期限。
• Top-K vs 葉子很多：拆出來的葉子先放進待排清單，同時只推進 K 件。

第四步 組裝並執行

1. 用拓撲排序把所有步驟排好。
2. 填參數：葉子大小、K、容量、門檻、探索比例、視窗長度、退避間隔。探索比例預設 20%，也就是探索與利用那一節的「五次裡試一次」；這個階段只剩最後四分之一時，降到 10%；不可逆的步驟是 0%，不拿來實驗。
3. 最後檢查兩件事：總時數不超過可用的時數；每一條硬限制都寫進了計畫。
4. 每週只推進前 K 件，其他的留在待排清單。
5. 遇到付款、簽約、寄出、接受 offer、提離職，流程停下來，交給人。

第五步 驗收 兩種訊號

每週看一次最近 4 週，看兩種訊號：

• 執行訊號：實際做到的 ÷ 計畫要做的，例如時數、投遞份數。
• 結果訊號：實際成果 ÷ 計畫的成果，例如面試數。

兩種都用滑動視窗看最近 4 週，不看單週；再用前綴和，把實際累計跟計畫線放在一起，看超前還是落後。

分開看兩種訊號，是為了知道該跳回哪一步：

另外幾條規則：

• 目標或限制變了：回第一步，重新定檔位。
• 門檻：低於計畫的 70% 就觸發。重新組裝之後，視窗從零開始算。
• 樣本：執行的資料每週都有，看得快；結果的資料少，要等同一個做法試了 10 次以上才判斷。試太少就下結論，跟「什麼時候不要用」那一節說的「資料太少」是同一種錯。
• 超標：結果連續兩個視窗超過 130%，就把多出來的時間還給別的事；執行做到 100% 但還沒到想要的量，就用二分搜尋往上試。兩條可能同時成立：結果已經連續兩個視窗超過 130% 時，先把多出來的時間還給別的事，不再往上試；想要的量也改成目前的量。
• 70%、130%、10 次，都是可以調整的預設值。

第六步 學習 它怎麼越用越好

每跑完一輪驗收，路由器做六件事。這裡用到的演算法，跟計畫裡用的是同一批，只是這次用在路由器自己身上：

1. 模板記憶，用雜湊表加動態規劃：把這次的十題答案、參數、驗收方式和結果存成模板。
2. 路由統計，用探索與利用：每個做法記兩個數字，試過幾次、成功幾次。證據最好的當主力，保留 20% 的名額試別的。樣本少的時候數字會騙人，所以要有「至少試 10 次才判斷」的規則。
3. 冷卻失敗的做法，用指數退避：
   • 第 1 次失敗：冷卻 2 週，回來後只佔探索名額；
   • 第 2 次失敗：冷卻 4 週；
   • 第 3 次失敗：這類目標不再用它，並寫進記憶。
4. 參數調校，用二分搜尋：像每週時數這種量，新目標 ＝（確定做得到的最高量 ＋ 確定做不到的最低量）÷ 2，差距在 1 個單位以內就停。前提是單調性：目標越高，越難做到。
5. 成本校正，用前綴和：容量用實際累計的時數算，不用計畫值。
6. 記憶修剪，用 Union-Find 加 LRU 快取：相近的模板合併成一份；超過 20 份時，刪掉最久沒用的那一份，避免拿太舊的模板套新情況。

AI 和人各管哪一段

這一段接的是前面「AI 應該放在哪一層」：AI 跑步驟，人決定題目、驗收結果、按下最後一步。放進路由器的六個步驟，分工是這樣：

人永遠要保留五件事：

1. 什麼重要，也就是分數；
2. 硬限制；
3. 不可逆的最後一步；
4. 停止或放棄的決定；
5. 牽涉到別人的事。

整套流程的虛擬碼

下面把六個步驟寫成虛擬碼。不會寫程式也能讀：一行一個動作，「←」的意思是「設成」，「//」後面是說明。

策略路由器（目標卡）

  // 第一步 定檔位
  代價 ← 問「做錯的話，要多久才補得回來？」   // 一週內＝1，一個月內＝2，更久＝3
  可逆 ← 問「做了之後還能反悔嗎？」           // 可以＝1，部分可以＝2，不能＝3
  力氣 ← 代價 × 可逆                          // 1–2 輕，3–4 中，6–9 重
  規劃時間上限 ← 輕 5 分鐘、中 1 小時、重 半天分兩次

  // 第二步 查記憶
  鍵 ← 目標類型                              // 這時十題還沒答
  模板 ← 記憶庫裡同一鍵、最近用過的那一份
  如果 有模板：策略 ← 模板，拿模板存的檔位和十題答案跟目標卡比對，標出不同的地方
  否則：策略 ← 空白
  如果 力氣是輕：有模板或預設答案就照做，沒有就用貪婪挑眼前最好的；結束

  // 第三步 路由
  Q1 ← 第二步查記憶的結果
  對 Q1 到 Q10 每一題：
    如果 答案是「是」：把路由表裡這一題的演算法加進候選
  加入 滑動視窗 和 前綴和                      // 中檔以上每次都要驗收
  拿掉 冷卻中或已經不再用的做法
  失敗過、冷卻已過的做法：只能放進探索名額，不當主力
  如果 兩個候選衝突：照優先順序，留下排前面的
  對每一個要做的選擇：
    如果 精確解的四個條件都成立：算精確解      // 背包、回溯、最短路徑
    否則如果 選項一個個來、不能回頭：寫下夠好門檻和退路
    否則：用貪婪或 Top-K，先求夠好

  // 第四步 組裝並執行
  依拓撲排序排好步驟
  填參數：葉子大小、K、容量、門檻、探索比例、視窗長度、退避間隔
  探索比例 ← 可逆 20%；這個階段只剩最後四分之一時 10%；不可逆 0%
  每週只推進前 K 件
  遇到付款、簽約、寄出、接受、離職：停下來，交給人

  // 第五步 驗收，每週一次，看最近 4 週
  執行訊號 ← 實際做到的 ÷ 計畫要做的
  結果訊號 ← 實際成果 ÷ 計畫的成果
  如果 目標或限制變了：
    回第一步
  否則如果 執行訊號 < 70%：
    用實際數字重估成本和容量
    如果 要調的是時數這類的量：新目標 ← 二分（做得到的最高量, 做不到的最低量）
    如果 出問題的是某個排法：退避（這個排法）
    回第四步，只重排出問題的那一塊
  否則如果 結果訊號 < 70% 而且 這個做法已經試了 10 次以上：
    退避（這個做法）
    回第三步，換路由表裡證據最好的下一個做法
  否則如果 結果訊號連續兩個視窗 > 130%：
    把多出來的時間還給別的事
    想要的量 ← 目前的量，不再往上試
  否則如果 執行訊號 ≥ 100% 而且 還沒到想要的量：
    新目標 ← 二分（做得到的最高量, 做不到的最低量）   // 差距 1 單位以內就停
  // 試不到 10 次的做法先不判斷，繼續收資料
  // 重新組裝之後，視窗從零開始算

  // 第六步 學習
  每個用過的做法：試過次數 加 1；有效就 成功次數 加 1
  記憶庫.存（鍵, 檔位, 十題答案, 策略, 參數, 驗收方式, 結果）
  相近的模板合併成一份
  記憶庫超過 20 份時，刪掉最久沒用的那一份
  回到第五步，直到目標達成或期限到；期限要不要延，由人決定

二分（低, 高）：
  回傳 （低 ＋ 高）÷ 2

退避（做法）：
  做法.失敗次數 加 1
  失敗 1 次：冷卻 2 週，回來後只佔探索名額
  失敗 2 次：冷卻 4 週
  失敗 3 次：這類目標不再用它，寫進記憶

完整例子 小明半年內轉職前端

最短路徑那一節，小明比較過從客服轉 UX 設計師的路線。後來架個人小網站的那幾週，他發現自己最喜歡的是寫程式的部分，決定把目標換成網頁前端。目標換了，策略就要重新長一次。下面是路由器從第 0 週跑到第 26 週的完整過程。全程只用週次，數字都是為了示範而設定的。

目標卡

定檔位

• 代價 3：做錯要半年以上才補得回來。
• 可逆 2：投遞、面試可逆，接受 offer 和提離職不可逆，所以是部分可逆。
• 3 × 2 ＝ 6，重檔：十題全部仔細問，規劃時間半天、分兩次做，接受 offer 前先睡一晚。

同一個目標裡再分步驟看：挑要學什麼，選項少、分數自己給得出來，可以算精確解；挑工作是錯過就沒了的，用規則加門檻；每天晚上先做哪一片這種小事，直接用雜湊表裡的預設答案。

查記憶

「邊上班邊轉職」沒有模板，策略從空白開始。不過記憶裡有兩筆零散的紀錄：追蹤規則可以直接用；「早上 6 點起床」去年失敗 1 次，冷卻早就過了，照規則只能佔探索名額，不當主力；小明這次不把探索名額給它。

十題的答案

這次沒有出場的有四個：動態規劃，因為沒有模板可以改；貪婪，因為學習項目少到能算精確解，求職用的是 Top-K；LRU 快取，因為沒有空間限制；二分搜尋，因為開始時沒有要找的量。後面會看到，其中三個被路由器拿去用在自己身上：二分搜尋調每週時數，動態規劃把這次存成模板，LRU 快取在模板太多時清掉太舊的。

背包，精確解

小明列出 7 個想學的項目，各自估了時數、給了分數。依賴關係是：JavaScript 要先會 HTML 與 CSS；兩個作品集網站都要先會 HTML 與 CSS 和 JavaScript；React 要先會 JavaScript；Git 與部署、演算法練習不用等別的。

• 7 個選項各自選或不選，一共 2⁷ ＝ 128 種組合。小明請 AI 寫一小段程式（或試算表公式）把 128 種組合全部算出來，再自己抽幾組驗算。
• 最佳解：HTML 與 CSS ＋ JavaScript ＋ 第一個網站 ＋ Git 與部署，共 110 小時、35 分，而且是唯一的最佳解。
• 五項一定放不下：最小的五項加起來是 10 ＋ 25 ＋ 30 ＋ 30 ＋ 30 ＝ 125，超過 120。
• 次佳 34 分有兩組，都是 115 小時：HTML 與 CSS ＋ JavaScript ＋ 第二個網站 ＋ Git；JavaScript ＋ 第一個網站 ＋ 第二個網站 ＋ Git。後者沒有 HTML 與 CSS，被第 2 層的依賴順序剪掉。
• 120 小時用掉 110 小時，剩下的 10 小時當緩衝。

這是對小明自己給的分數而言的最佳解。分數換了，答案也會跟著換。

第一次回饋：執行訊號

第 4 週，第一次有完整 4 週的資料。前 4 週實際做到的時數：

• 4 週共 24 小時，平均每週 6.0 小時，是計畫的 60%，低於門檻 7 小時。
• 前綴和：實際累計 24 小時，計畫線是 40 小時，落後 16 小時。
• 拆開看：平日只做到 8.5 小時，計畫是 24 小時，約 35%；週六做到 15.5 小時，計畫是 16 小時，約 97%。

只有平日這一塊出問題。這是「計畫沒做到」，不是「做到了卻沒效」，所以回第四步，只重排平日這一塊。AI 對照每天的備註，發現沒做到的晚上，多半是一到家就躺到床上滑手機，之後就不想動了。這跟鏈結串列那一節熬夜的環，是同一個入口：躺在床上滑手機。

重排平日這一塊

• 「平日四晚」記失敗 1 次，進入冷卻。
• 「早上 6 點」去年失敗過 1 次，只能佔探索名額，不能拿來當新的主力排法。
• 參考週六的 97%：整塊、固定的時段比較撐得住。改用區間合併加鏈結串列，錨點從「到家」改成「下班走出公司」：週二、週四下班後，在公司旁的咖啡店各 1 小時；週六 4 小時；週日 2 小時。
• 新的每週目標用二分搜尋：以四週平均算，做得到的 6 小時和做不到的 10 小時，中間是 8 小時，1 ＋ 1 ＋ 4 ＋ 2 剛好 8。
• 新門檻：70% × 8 ＝ 5.6 小時。

容量也要重估

這是第 3 層「實際回饋」勝過當初的估計。

• AI 算出：以每週 8 小時計，還差 110 − 24 ＝ 86 小時，86 ÷ 8 ＝ 10.75，要再 11 週，學習期會拉到第 15 週。
• AI 列出兩個解法：
  1. 延長：學習的 110 小時原本在第 11 週學完，現在要到第 15 週；第 12 週那段寫履歷的緩衝，順延到學完之後的第 16 週，投遞從第 13 週延到第 17 週。
  2. 不延長，第 13 週照樣開始投遞：第 1 到 12 週的容量變成 24 ＋ 8 × 8 ＝ 88 小時，重算背包。考慮依賴後，最佳是 HTML 與 CSS ＋ JavaScript ＋ Git，80 小時、26 分，剩下 8 小時寫履歷，但作品集網站被擠掉了。
• 小明選第 1 個。作品集網站是求職階段的入場券，而他當初打的分數沒有反映這一點。這正是要由人判斷的地方：演算法照分數算，分數漏掉的東西要人來補。

第 5 到 8 週

• 每週 8、7、8、9 小時，共 32 小時，平均 8.0。第 6 週週四沒做到，第 8 週週日多做了 1 小時。
• 執行訊號 100%。累計 24 ＋ 32 ＝ 56 小時，剛好在新的計畫線上：24 ＋ 4 × 8 ＝ 56。
• 已經做到 100%，但還沒到原本想要的 10 小時，所以用二分往上試：(8 ＋ 10) ÷ 2 ＝ 9。週日從 2 小時加到 3 小時，新門檻是 70% × 9 ＝ 6.3 小時。
• 還差 110 − 56 ＝ 54 小時，54 ÷ 9 ＝ 6 週，學習期縮回到第 14 週結束，寫履歷和開始投遞都提早到第 15 週。

第 9 到 14 週

• 每週 9、9、8、10、9、9 小時，共 54 小時，第 14 週累計剛好 110 小時。
• 第 12 週驗收第 9 到 12 週：9 ＋ 9 ＋ 8 ＋ 10 ＝ 36，平均 9，執行 100%。做得到的 9 和做不到的 10 只差 1 小時，停止往上試。
• 第 12 週的 10 小時只是單週，10 小時的四週平均沒有做到過，所以上界仍是 10。不過 10 小時是在舊排法下做不到的，新排法沒試過；先停在 9，之後如果想再試 10，就用探索名額試一個視窗。每週 9 小時是目前的答案。
• 第 14 週學完。履歷用第 15 週的 9 小時寫，那週先只投 1 份，其他 4 份補在第 16 到 18 週，所以視窗 1 還是 20 份。

第二次回饋：結果訊號，第 15 到 26 週求職

每週的做法：

• 用硬限制剪枝：不是前端的、單程通勤超過 40 分鐘的職缺，直接刪掉；
• 用單調堆疊，刪掉三個面向都被比下去的職缺；
• 依分數挑前 5 名投遞，也就是 Top-K。

管道和門檻：

• 主力：人力銀行，每週 4 份。
• 探索：直接寫信給團隊並附上作品集，每週 1 份，20%。
• 結果門檻：每 4 週 20 份，換到 2 個面試，也就是 10%。這個數字是小明猜的，沒有模板可以參考。
• 每場面試前，小明用雙指針對齊自己和小華的空檔，約一次模擬面試；投遞或面試後沒有回音，就照追蹤規則等 3、6、12 天再追。

視窗 1

• 執行訊號：計畫 20 份，投了 20 份，100%。
• 結果訊號：1 個面試，計畫 2 個，50%，低於 70%。
• 計畫做到了、結果沒動，表示做法錯了，回第三步。
• 人力銀行已經試了 16 次，超過 10 次，可以判斷：記失敗 1 次，冷卻 2 週，回來後只佔探索名額。
• 直接寫信只試了 4 次、1 個面試，樣本還小，但證據最好，所以升為主力，每週 4 份。

視窗 2

• 重新組裝之後，視窗從第 19 週重新算起。探索名額的安排：第 19、20 週給新管道「小華介紹」；第 21、22 週給冷卻結束的人力銀行。
• 結果訊號 200%。只有一個視窗超過 130%，所以先不動。
• 累計：直接寫信 20 份、4 個面試，20%；小華介紹 2 份、1 個面試，樣本太小，留在探索名額；人力銀行 18 份、0 個面試，下一個視窗如果還是 0，就是第 2 次失敗，冷卻 4 週。

offer 怎麼選

• 不用 37% 規則。原因有三：預計 offer 只有 1 到 3 個；有時可以請對方等幾天，不完全是錯過就沒了；而且夠好就可以，不一定要最好。這正是最佳停止那一節「常見誤用」提醒過的情況。
• 每場面試後，小明照目標卡上的三件事，替那份工作打分數，滿分 100。前 3 場只用來校準：第 18 週 61 分、第 20 週 74 分、第 21 週 68 分。
• 門檻：硬限制全部通過，而且分數 ≥ 74，也就是前 3 場的最高分。
• 退路：到第 24 週結束還沒有過門檻的 offer，門檻降到 70。
• 第 22 週又有兩場面試，71 分和 80 分。繼續面試是可逆的，所以 71 分那家不用急著刷掉；門檻只用在接受 offer 的那一刻。
• 第 24 週，80 分那家給了 offer：80 ≥ 74，硬限制全部通過。路由器只說「這符合你寫下的規則」。
• 小明睡一晚後，自己決定接受，離期限還有 2 週。提離職照合約的通知期另外處理，不在這個目標內。

存回記憶

• 「邊上班邊學一項技能」模板：整塊時段比零碎的平日晚上可靠；從做得到的量開始，用二分往上試；容量用實際時數算。
• 「求職」模板：管道順序是直接寫信附作品集 ＞ 小華介紹 ＞ 人力銀行；視窗 4 週，結果門檻 10%；追蹤 3、6、12 天。

下一個目標怎麼長得更快

• 小明想在半年後和小華去日本玩之前，把日文學到能點餐、問路的程度，打算報名一期日文課。
• 定檔位：代價 2 × 可逆 2（課程費要先付一期）＝ 4，中檔。
• Q1 命中「邊上班邊學一項技能」。模板是在重檔存的，這次是中檔，這一點標成不同；時段規則直接沿用：週二、週四各 1 小時 ＋ 週六 2 小時 ＝ 4 小時。
• 「平日四晚」已記失敗 1 次，只能佔探索名額，不會被當成主力排進去。這次規劃只花 20 分鐘，中檔的上限是 1 小時。

這不保證小明拿到 offer。它保證的是他每四週就知道計畫有沒有照做；方向對不對，等每個做法試滿 10 次就知道，而不是到第六個月才發現。

AI 能幫什麼：照目標卡先答十題、算背包和容量、每週算兩種訊號、更新路由表；分數、硬限制和不可逆的那一步留給人。

小明可以這樣問：

以下是我的目標卡、十個是非題的答案，和我的路由表（哪些做法試過幾次、成功幾次、冷卻到哪一週）。請先判斷每一步該用查表、啟發還是精確解，再組出一份策略：用哪些演算法、什麼順序、每個參數填多少，以及每週要記哪兩種數字、門檻是多少。沒把握的題請標出來。付款、簽約、接受 offer、提離職這種不能反悔的步驟，請標出來留給我決定，不要替我決定。

這套演算法的限制

• 輸出只會跟輸入的分數和限制一樣好。分數錯了，最佳解也跟著錯，就像小明一開始給作品集網站的分數，沒有反映它是求職的入場券。
• 十個是非題是經驗法則，遇到新類型的問題，可能要再加題。
• 70%、130%、至少 10 次、20 份模板、冷卻 2 週和 4 週，都是可以調整的預設值，不是定律。
• 樣本太少時，例如只有一兩週的資料，或某個做法試不到 10 次，不要急著判斷。這跟「什麼時候不要用」那一節說的「資料太少時」是同一個原則。
• 數字一旦變成目標，就可能被灌水。要定期確認，每週的時數還代表真的進度，而不是坐在咖啡店滑手機。
• 人際關係、陪伴、照顧家人，不是它該處理的。維護表格的時間比做事還長時，就退回查表模式。這兩點都呼應「什麼時候不要用」那一節。
• 把紀錄貼給雲端 AI 之前，先拿掉可以認出身分的細節，例如公司名稱和面試官的名字。

延伸閱讀

這篇的很多想法，在 Brian Christian 和 Tom Griffiths 的《Algorithms to Live By》裡有更完整的討論，特別是最佳停止、探索與利用、快取和排程，推薦想深入的人讀讀看。這篇跟那本書的差別，是從刷題的題型出發，並把 AI 放進每一個步驟裡。

刷題的時候，我們練的是在 45 分鐘內看出題目的形狀。生活沒有時間限制，但同樣的眼力，能讓每天的決定少花一點力氣，把精神留給真正重要的事。